হঠাৎ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ অর্ধেক হয়ে গেলে দিনের দৈর্ঘ্য কত হবে?

পৃথিবীর ঘূর্ণন এবং সময়ের উপর এর প্রভাব একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। বর্তমানে পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ প্রায় ৬,৪০০ কিলোমিটার এবং এটি নিজের অক্ষে ঘূর্ণনের ফলে এক দিন ২৪ ঘণ্টা সময় নেয়। কিন্তু যদি কোনোভাবে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ হঠাৎ অর্ধেক হয়ে যায়, তাহলে এর ঘূর্ণন গতি নাটকীয়ভাবে পরিবর্তিত হবে।

আমরা জানি, কোন কঠিন বস্তু যখন সংকুচিত হয়, তখন কৌণিক সংরক্ষণ নীতির কারণে তার ঘূর্ণন গতি বৃদ্ধি পায়। এটি জ্যোতির্বিজ্ঞানে “কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্র” (Conservation of Angular Momentum) নামে পরিচিত। কৌণিক ভরবেগ (L) এর সূত্র হলোঃ

L = I ω{alertSuccess}

এখানে, I হলো জড়তার আয়তন (moment of inertia) এবং ω হলো কৌণিক গতি (angular velocity)। জড়তার আয়তন নির্ধারিত হয়ঃ

I = (2/5) MR²{alertSuccess}

যেহেতু পৃথিবীর ভর অপরিবর্তিত থাকবে কিন্তু ব্যাসার্ধ অর্ধেক হবে (R → R/2), তাই নতুন জড়তার আয়তন হবে:

I’ = (2/5) M (R/2)² = (2/5) M (R²/4) = I/4{alertSuccess}

কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকার জন্য, নতুন ঘূর্ণন গতিবেগ হবেঃ

ω’ = ω / (1/4) = 4ω{alertSuccess}

অর্থাৎ, পৃথিবীর ঘূর্ণন গতিবেগ চার গুণ বেড়ে যাবে।

আমরা জানি, দিনের দৈর্ঘ্য বর্তমান সময়েঃ

T = 2π / ω{alertSuccess}

যেহেতু নতুন ঘূর্ণন গতিবেগ হবে 4ω, তাই নতুন দিনের দৈর্ঘ্য হবেঃ

T’ = (2π / 4ω) = T / 4 = 24 / 4 = ৬ ঘণ্টা{alertSuccess}

অর্থাৎ, যদি পৃথিবীর ব্যাসার্ধ হঠাৎ অর্ধেক হয়ে যায়, তাহলে পৃথিবীর এক দিনের দৈর্ঘ্য মাত্র ৬ ঘণ্টা হবে। এটি একটি বিশাল পরিবর্তন যা আমাদের দৈনন্দিন জীবনে অভূতপূর্ব প্রভাব ফেলবে। প্রভাব গুলোর মধ্যে প্রধান হবে আবহাওয়া ও জলবায়ুর পরিবর্তন। পৃথিবীর দ্রুত ঘূর্ণনের ফলে বাতাসের প্রবাহ এবং মহাসাগরের স্রোতের ধরণ বদলে যাবে, যার ফলে প্রচণ্ড ঝড় ও জলবায়ুর চরম পরিবর্তন দেখা দিতে পারে। তাছাড়া, পৃথিবীর অভিকর্ষ বলও পরিবর্তিত হবে, কারণ ব্যাসার্ধ হ্রাস পাওয়ার ফলে অভিকর্ষ বল বৃদ্ধি পাবে, যা জীবজগতের জন্য একটি নতুন চ্যালেঞ্জ সৃষ্টি করবে।

এছাড়া, মানুষের দেহেও প্রভাব পড়বে। আমাদের দেহ পৃথিবীর বর্তমান অভিকর্ষের সাথে খাপ খাইয়ে নিয়েছে, তাই আকস্মিক পরিবর্তন শরীরে শারীরিক চাপ সৃষ্টি করতে পারে। তদ্ব্যতীত, দিন ও রাতের সময় কমে যাওয়ায় মানুষের ঘুমের ধরণ, কৃষিকাজ, প্রাণীকূলের অভ্যাস, এমনকি প্রযুক্তির কার্যকারিতাও পরিবর্তিত হবে। সব মিলিয়ে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ যদি হঠাৎ অর্ধেক হয়ে যায়, তবে আমাদের জীবনে বিশাল পরিবর্তন আসবে এবং নতুন পরিবেশের সাথে খাপ খাওয়ানো হবে সবচেয়ে বড় চ্যালেঞ্জ।

এই প্রমাণ  নিচের সূত্র দিয়েও করা যায়। কমেন্ট করে জানাতে পারেন কিভাবে করতে হয়।

$$

T

=

2

π

L

g

{alertSuccess}